مقالة علمية للدكتورة انعام عبدالرحمن نعمان

العمليات التصادفية stochastic process                                                                                                                         د. انعام عبدالرحمن نعمان /قسم الاحصاء

تشير دراسة الاحتمال إلى تجربة مكونة من إجراء ومشاهدات. خلال دراسة المتغيرات العشوائية فإن كل مشاهدة تناظر عددا أو أكثر. أما عند دراسة العمليات العشوائية فإن كل مشاهدة يقابلها دالة في الزمن. كلمة عشوائية تعني الاحتمالية أما كلمة عملية فتعني دالة في الزمن. ومن ثم عندما ندرس العمليات العشوائية فإننا ندرس دوال عشوائية في الزمن. غالبا ما تتضمن جميع تطبيقات الاحتمالات مشاهدات متعددة مأخوذة على فترة زمنية. فعلى سبيل المثال، عند دراسة احتمال وقوع حدث ما، فإننا نهتم بتكرارات وقوع هذا الحدث عند إعادة إجراء التجربة عددا كبيرا من المرات. نهتم أيضا بمتتابعة زمنية من الحوادث عند دراسة العمليات العشوائية^{(مقدمه في العمليات العشوائية لطفي تاج ، عمار سرحان).}

العمليات العشوائية أو ما تسمى بالعمليات التصادفيه لأنها تصف الاحداث التي تقع في مجال الصدفه ، والتي ليس لها علاقات او ارتباطات طبيعية او اصطناعية على السواء ، لكن يدخل العامل الزمني او المدة الزمنية (time interval) فيها ، ويمكن تعريف العمليه العشوائية بأنها  عائلة المتغيرات العشوائية ذات المعلمة parameter  (د.عمار سرحان )،  كما تعرف بأنها " مجموعة القيم الممكنة للمتغير العشوائي  بحالات  states  كما يمكن أن تسمى بمواقع  positions  . فإذا كان  فإنه يقال بأن العملية تكون في الحالة  عند اللحظة. يمكن أن تكون حالات العملية العشوائية عبارة عن كميات عددية او غير عددية (وصفية) وذلك بناءً على طبيعة العملية العشوائية. ففي نظرية الطوابير اوعدد الزبائن الذين ينتظرون تقديم الخدمة وهذا يكون عبارة عن مثال لحالات عددية . أما إذا كنا نهتم بوضع نموذج لدراسة حركة توصيل الأمتعة في نظام لشركة طيران فإن الحالات في هذا النموذج ممكن أن تكون عبارة عن موضع الأمتعة عند أي لحظة، وهذا يكون عبارة عن مثال لحالات غير عددية. نقوم بتخصيص قيماً عددية اختيارية للحالات غير العددية ومن ثم يمكن أن نفكر في أن حالات النظام عند أي لحظة عبارة عن متغير عشوائي عددي. كما يمكن أن تعرف أيضاً بأنها فئة جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي  تسمى بفضاء حالة العملية العشوائية  state space ويرمز له بالرمز ^{(لطفي تاج ،عمار سرحان)} ، وتعرف عائلة المتغيرات العشوائية  ، والتي يسمى فيها الرمز  بمعلمة العملية العشوائية ، فعلى سبيل المثال يتم قياس درجة حرارة الظهيرة عند أحد المطارات يومياً خلال عام واحد. ليكن  يرمز للعدد المسجل في اليوم . بفرض أن عدد أيام العام هو  يوم، فإن العملية  تكون مثال لعملية عشوائية وأن . لاحظ أنه ليس من الضروري أن تكون قيمة  في هذا المثال عدداً صحيحاً ، وكمثـال آخر : بفرض أن عدداً من المرضى ينتظرون الطبيب المعالج في أحد ألمستشفيات وليكن  يرمز إلي عدد المرضى الذين ينتظرون عند اللحظة الزمنية  . من الواضح أنه عندما يصل مريض إلى المستشفى قاصداً ذلك الطبيب فإن قيمة المتغير العشوائي  تزداد بمقدار الواحد ، أما إذا غادر مريض من هؤلاء المرضى فإن قيمة المتغير  تتناقص بمقدار الواحد، وهذا يعني أن قيمة المتغير  تتغير مع الزمن ، في هذا المثال ، عند أي لحظة زمنية  فإن المتغير العشوائي يأخذ أحد القيم الآتية :  ومن ثم فإن عائلة المتغيرات العشوائية  تكون مثالاً آخر لعملية عشوائية ذات المعلمة. وكمثـال أخير : ليكن  يرمز إلي منسوب الماء عند أحد السدود عند اللحظة الزمنية  . فإن  تكون مثالاً آخر لعملية عشوائية، إذ أن المتغير العشوائي  لا يأخذ بالضرورة قيماً صحيحة.

إذا كانت هنالك أكثر من فترة زمنية تسمى متسلسلات زمنية والأمثلة من الواقع كثيرة عن المتسلسلات الزمنية منها على سبيل المثال أسواق الأسهم المالية (stock market) وتبدل أسعار الصرف (exchange rate)، والإشارات مثل الكلام والصوت والبيانات الطبية كمخطط ورسومات التخطيط القلبي، وضغط الدم، وتغيرات درجات الحرارة في الجو في جسم الإنسان أو الكائن الحي خلال مدة زمنية ،الصور الثابتة (static images) ، الطوبوغرافيا العشوائية (random topography)، وتغيرات التركيب الكيميائي في مادة غير متجانسة ، حركة الجـُزيئات المعروفة بعنوان حركة براون  في مجال هندسة الاتصالات .

أن الهدف من تدريس الطالب مادة العمليات العشوائية في المرحله الرابعة في قسم الاحصاء هو التعرف على مفهوم العمليات العشوائية ويتم التطرق الى بعض من هذه العمليات والنماذج التي لها تطبيقات في مجالات علميه وعملية كثيرة والتي تفيد الطلبه في بحوث التخرج ، ويتم التعرض خلال السنه الدراسية إلى مواضيع مفهوم العملية العشوائية ومفهوم العينة والمصفوفات والمتجهات العشوائية وسلاسل ماركوف وعمليات بواسون وعمليات برنولي وعمليات التفرع ونظرية صفوف الانتظار .